integrallarni taqribiy hisoblashda gauss formulalari. g’oyasi va xatolik tartibi. samaradorligi

DOCX 15 pages 90.2 KB Free download

15 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 90.2 KB

File type DOCX

Pages 15

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 15

o’zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlanshtirish vazirligi muxammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti algoritmlarni loyihalash fanidan mustaqil ishi mavzu: “ integrallarni taqribiy hisoblashda gauss formulalari. g’oyasi va xatolik tartibi. samaradorligi” mundarija: kirish.........................................................................................................................3 i. bob integrallarda taqribiy hisoblash tushunchasi va gauss formulalari................................................................................................4 1.1.integrallarni taqribiy hisoblash..................................................4 1.2.integrallarni taqribiy hisoblashda gauss formulalari................6 ii. bob taqribiy hisoblashda hatolik tartibi va samaradorligi.................9 2.1.hatolik tartibi............................................................................9 2.2.samaradorligi...........................................................................12 xulosa.........................................................................................................................14 foydalanilgan adabiyotlar.........................................................................................15 kirish matematik tahlilda ko‘plab amaliy masalalar turli xil funksiyalar ostidagi yuzalarni — ya'ni aniqlangan integrallarni hisoblash bilan bog‘liq bo‘ladi. bunday integrallarni aniq ifodalash ko‘pincha murakkab yoki hatto imkonsiz bo‘ladi, ayniqsa, integrallanuvchi funksiya analitik tarzda berilmagan bo‘lsa yoki u murakkab shaklga ega bo‘lsa. shu sababli bunday hollarda taqribiy integral hisoblash usullari muhim ahamiyat kasb etadi. numerik integrallash usullaridan biri bo‘lgan gauss kvadraturasi an’anaviy kvadraturalar — masalan, trapetsiya yoki simpson usullariga nisbatan ancha yuqori aniqlikka ega bo‘lib, funksiyaning o‘ziga xos xossalaridan samarali foydalanadi. gau

2 / 15

ss formulalarining asosiy g‘oyasi shundaki, ular og‘irlik funksiyasi asosida tanlangan nodal nuqtalar va ularga mos vazn koeffitsiyentlari orqali integral qiymatini maksimal aniqlikda baholashni maqsad qiladi. eng e’tiborga molik jihati — bu usul polinomlarni maksimal darajada aniqlik bilan integrallashga mo‘ljallangan bo‘lib, n ta nuqtali gauss formulasi 2n–1-darajagacha bo‘lgan polinomlar uchun aniq natija beradi. mazkur mavzuda biz gauss kvadratura formulalarining nazariy asoslarini, ularning hosil qilinish g‘oyasini, xatolik tartibini va samaradorlik darajasini chuqur tahlil qilamiz. shuningdek, boshqa klassik taqribiy usullar bilan solishtirilib, gauss usulining ustun jihatlari va qo‘llanilish chegaralari ham ko‘rib chiqiladi. bu mavzu nafaqat nazariy ahamiyatga, balki muhandislik, fizika, iqtisodiyot kabi sohalarda qo‘llaniladigan modellashtirish jarayonlarida ham keng amaliy qiymatga ega. i bob integrallarda taqribiy hisoblash tushunchasi va gauss formulalari 1.1.integrallarni taqribiy hisoblash integral matematikada, bir funksiyaning amalini hisoblash uchun odatda qo'llaniladigan usuldir. integral aslida bir funksiyaning integrali bilan aniqlanadi va funksiyaning amalini hisoblashda foydalaniladi.integralning bir qismini hisoblash uchun ko'p qo'llaniladigan usul riemann …

3 / 15

ishda va ko'rsatkichlar bilan ishlashda foydalaniladi, iqtisodiyotda esa o'zgaruvchilarni hisoblash va o'zgarishlarni ko'rsatishda foydalaniladi.integrlar yordamida funktsiyalar ko'rsatkichlari va ulardagi xususiyatlarni aniqlash mumkin bo'ladi, masalan, funksiyaning ildizlarini, simmetriyalilikni, va asimptotalarni.integralning raqamlardagi amaliyoti yordamida ko'plab hisob-kitob dasturlari yaratilgan. ma’lumki, [ a b] intervalda uzluksiz bo’lgan har qanday y = ( f x ) funksiya shu intervalda boshlang’ichga ega, ya’ni f (x) f (x) tenglikniqanoatlantiradigan f (x) funksiya mavjud. ammo har qandayboshlang’ich funksiya, hattoki u mavjud bo’lgan holda ham, elementar funksiyalar orqali chekli ko’rinishda ifodalanmaydi. bunday hollarda aniq integrallarni nyuton-leybnits formulasi yordamida hisoblash ancha mushkul ish va aniq integralni hisoblashning turli taqribiy usullar qo’llaniladi. hozir biz taqribiy integralning bir necha usullarini keltiramiz integralni aniqlash uchun ko'plab hisoblash usullari mavjud. ular orasida, integralni taqribiy hisoblash usuli integralni o'qish tartibidan foydalanadi va funksiyaning qator qiymatlarini hisoblash orqali integrallarni hisoblaydi. jadval 1: integrallarni taqribiy hisoblash usullarining taqqoslovchi jadvali usul nomi asosiy g‘oya aniqlik darajasi afzalliklari kamchiliklari …

4 / 15

auss kvadraturasi maxsus tanlangan nuqtalarda baholash juda yuqori (hatto 2n–1 daraja) juda samarali va aniq formulalar murakkab, oldindan nuqtalar talab etadi integralni taqribiy hisoblashning qaysi tartibi foydalanishga qaror qilishingiz kerak, shuningdek, funksiya xususiyatlarini va integrallarni qanday aniqlashni bilishingiz ham muhimdir. bu usul ko'p xil holatlarda foydalaniladi, masalan, integrlar jamlanishi hisoblash uchun, funksiyaning yuqori va pastki chegaralarini aniqlash uchun, funksiyaning simmetriyalilik va asimptotalarini aniqlash uchun, va boshqa maqsadlar uchun. bunday usulda integrallarni hisoblashda ko'p xil formulalar va usullar mavjud, masalan, trapetsiyalar qo'llash, simpson formulasi, gauss kvadraturni qo'llash, va boshqalar.integralni taqribiy hisoblashga doir ko'plab darsliklar, maqolalar va rasmlar mavjud. ushbu mavzuni o'rganish uchun ma'lumotli yozuvlar va qo'llanmalar bilan tanishishingiz kerak. 1.2.integrallarni taqribiy hisoblashda gauss formulalari gauss formulalari, bir funksiya integrallarini yaklashtirish uchun ishlatiladigan formulalardan biridir. bu formulalar, n taqsimlangan integralni hisoblashda barcha bo'shliqlar teng tartibda joylashtirilgan chebyshev polinomlarini ishlatadi. gauss formulalari quyidagi formulalar yordamida ifodalangan: n taqsimlanuvchi formulaga ko'ra, bir funksiyaning integrallarining …

5 / 15

$grallarni gauss formulasi yordamida hisoblang, ya'ni ∫ a^b f(x) dx ≈ ∑ wi f(xi) gauss formulalari integrallar hisoblanishida juda yaxshi natija beradi va barcha n uchun to'g'ri javob beradi. lekin, bu formulalarning barcha funksiyalar uchun juda yaxshi natija beradi deb aytib o'tilmasligi mumkin, shuning uchun, boshqa usullar bilan yoki tartib bilan integrallarni hisoblash kerak bo'lishi mumkin. gauss integrali - gaussian integral statistika va fizikadan olingan bu ajralmas narsa bilan aralashmaslik kerak gauss kvadrati, raqamli integratsiya usuli. ning grafigi { displaystyle f (x) = e ^ {- x ^ {2}}} va funktsiya va ning orasidagi maydon xga teng bo'lgan eksa { sqrt { pi}}. the gauss integrali, deb ham tanilgan eyler-puasson integrali, ning ajralmas qismi gauss funktsiyasi { displaystyle f (x) = e ^ {- x ^ {2}}} butun haqiqiy chiziq bo'ylab. nemis matematikasi nomi bilan atalgan karl fridrix gauss, integral { displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} e …$

Want to read more?

Download all 15 pages for free via Telegram.

Download full file

About "integrallarni taqribiy hisoblashda gauss formulalari. g’oyasi va xatolik tartibi. samaradorligi"

o’zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlanshtirish vazirligi muxammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti algoritmlarni loyihalash fanidan mustaqil ishi mavzu: “ integrallarni taqribiy hisoblashda gauss formulalari. g’oyasi va xatolik tartibi. samaradorligi” mundarija: kirish.........................................................................................................................3 i. bob integrallarda taqribiy hisoblash tushunchasi va gauss formulalari................................................................................................4 1.1.integrallarni taqribiy hisoblash..................................................4 1.2.integrallarni taqribiy hisoblashda gauss formulalari................6...

This file contains 15 pages in DOCX format (90.2 KB). To download "integrallarni taqribiy hisoblashda gauss formulalari. g’oyasi va xatolik tartibi. samaradorligi", click the Telegram button on the left.

Tags: integrallarni taqribiy hisoblas… DOCX 15 pages Free download Telegram