differensial operatorlarning egri chiziqli koordinatalardagi ifodasi

DOC 197,5 KB Bepul yuklash

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1523772796_71089.doc differensial operatorlarning egri chiziqli koordinatalardagi ifodasi reja: 1. differensial operatorlarning silindrik koordinatalarda yozilishi 2. differensial operatorlarning sferik koordinatalarda yozilishi 3. vektorning analitik ta’rifi ortogonal egri chiziqli koordinatalarda asosiy differensial operatorlar quyidagi ko’rinishlarga ega bo’ladi: bu operatorlarning silindrik koordinatalardagi ko’rinishlari: sferik koordinatalarda esa bu operatorlar vektorning analitik ta’rifi boshlari bir nuqtada joylashgan ikki dekart sistemasi s, s' berilgan bo’lib, ularning ortlari e1 e2, e3 va e’1, e'2 e'3 bo’lsin. fazodagi biror nuqtaning koordinatalar boshiga nisbatan radius-vektori r ni o’sha nuqtaning s sistemadagi x1 x2, x3 koordinatalari orqali va s' sistemadagi x'1, x'2, x'3 koordinatalari orqali ifodalaymiz: yoki qisqartirilgan shaklda bunday bo’ladi: so’nggi tenglikning ikki tomonini ye'k ortga skalyar ko’paytiraylik: endi (1) ning ikki tomonini yana o’sha ye'k ortga skalyar ko’paytiraylik: bo’ladi. bu formula dastlabki koordinatalardan yangi koordinatalarga o’tishni ifodalaydi. yangi koordinatalardan dastlabki koordinatalarga o’tish formulasini topish qiyin emas. buning uchun (1) bilan (2) formulalarning chap va o’ng tomonlarini yek ortga …

ham chiqarish mumkin: so’nggi ikki formuladan ko’ramizki, bazis vektorlar qanday almashtirilsa, vektorning komponentlari xam xuddi shunday almashtiriladi. ularni almashtirish konuni bir xildir. ana shu almashtirish konuniga asoslanib, vektorga yangi ta’rif berish mumkin. vektorlar algebrasida vektorga berilgan geometrik ta’rifni eslaylik: son qiymatlari bilan yo’nalishlari anik va parallelogramm qoidasiga muvofiq qo’shiluvchi miqdorlar vektorlar deb ataladi. vektorni komplanar bo’lmagan vektorlar bo’yicha ajratish formulasi shu parallelogramm qoidasiga asoslangan edi. vektor komponentlarini almashtirish formulalari (7) va (8) esa vektor bilan ortlarni ajratish formulalaridan kelib chiqqan natijadir. demak, vektorga yaqqollik nuqtai nazaridan berilgan geometrik ta’rif o’rniga o’nga ekvivalent analitik ta’rif berish mumkin. dekart sistemasi s da uchta skalyar miqdor a1, a2, a3 va boshqa dekart sistemasi s' da uchta skalyar mщdor a1, a2, a3 berilgan bo’lsin. bazis vektorlarni yoki koordinatalarni almashtirish qonuniga bo’ysungan yuqoridagi uchta skalyar mikdor to’plami a vektorni aniqlaydi. vektorni bunday anglashni vektorning analitik ta’rifi deyishimiz mumkin. shunday qilib, (7) yoki (8) formulalar vektorning …

chi miqdordir. jismning massasi, energiyasi, temperaturasi, vektor moduli — bularning hammasi invariantga misollardir. koordinata sistemalarining biridan ikkinchisiga o’tganda yozilish shakli o’zgarmasdan qoluvchi matematik ifodalar invariant ifodalar (yoki kovariant ifodalar) deyiladi. masalan, koordinatalar kvadratlarining yig’indisini tekshirib kuraylik. (3) ga muvofiq bunday yozamiz: ya’ni: shunday qilib, koordinatalar kvadratlarining yig’indisi ortogonal almashtirishga nisbatan invariant ifodadir. ikki a, b vektorning skalyar ko’paytmasi hamma sistemada bir xildir, chunki ta’rifga muvofiq, ikki vektorning skalyar ko’paytmasi ko’paytiriluvchi vektorlar modullarining shu vektorlar orasidagi burchak kosinusiga bo’lgan ko’paytmasiga tengdir. ikki a, b vektorni olaylik: bu vektorlarning skalyar ko’paytmasi bunday bo’ladi: demak, ikki vektorning skalyar ko’paytmasi shu vektorlarning moye komponentlari ko’paytmalarining yig’indisidir. vektor komponentlarini almashtirish formulasi (8) ga' binoan: bo’ladi. u vaktda: kelib chiqadi. demak, ikki vektorning skalyar ko’paytmasi ortogonal almashtirishlarga nisbatan invariantlik xususiyatiga egadir, ya’ni hamma dekart sistemalarida bar xil matematik shaklda ifodalanadi. bo’ladi, (10) formulaga binoan: (11) yoki, baribir: (12) ya’ni vektor komponentlari kvadratlarining yig’indisi invariantdir. masalan, biror …

’lum bo’lgan ortogonallik sharti (15) kelib chiqadi. adabiyotlar: 1. mallin r.h. maydon nazariyasi, t.o’qituvchi, 1965 2. borisenko a.i., tarasov i.ye. vektorniy analiz i nachala tenzornogo ischisleniya, m., 1963 3. kochin n.ye. vektorniy analiz i nachala tenzornogo ischisleniya, m., 1961 4. landau l.d., lifshits ye.m. teoriya polya, m., 1982

differensial operatorlarning egri chiziqli koordinatalardagi ifodasi - Page 5

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Faylni Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"differensial operatorlarning egri chiziqli koordinatalardagi ifodasi" haqida

1523772796_71089.doc differensial operatorlarning egri chiziqli koordinatalardagi ifodasi reja: 1. differensial operatorlarning silindrik koordinatalarda yozilishi 2. differensial operatorlarning sferik koordinatalarda yozilishi 3. vektorning analitik ta’rifi ortogonal egri chiziqli koordinatalarda asosiy differensial operatorlar quyidagi ko’rinishlarga ega bo’ladi: bu operatorlarning silindrik koordinatalardagi ko’rinishlari: sferik koordinatalarda esa bu operatorlar vektorning analitik ta’rifi boshlari bir nuqtada joylashgan ikki dekart sistemasi s, s' berilgan bo’lib, ularning ortlari e1 e2, e3 va e’1, e'2 e'3 bo’lsin. fazodagi biror nuqtaning koordinatalar boshiga nisbatan radius-vektori r ni o’sha nuqtaning s sistemadagi x1 x2, x3 koordinatalari orqali va s' sistemadagi x'1, x'2, x'3 ...

DOC format, 197,5 KB. "differensial operatorlarning egri chiziqli koordinatalardagi ifodasi"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: differensial operatorlarning eg… DOC Bepul yuklash Telegram