matematika master

PDF 154 pages 1.2 MB Free download

154 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 1.2 MB

File type PDF

Pages 154

Updated May 2026

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 154

1§1. sonli tengsizliklar haqida. toshkent- 2008 tengsizliklar-i. isbotlashning klassik usullari sh. ismailov, a. qo’chqorov, b. abdurahmonov o’zbekiston respublikasi xalq ta’limi vazirligi sh. ismailov, a. qo’chqorov, b. abdurahmonov. tengsizliklar-i. isbotlashning klassik usullari / toshkent, 2008 y. fizika –matematika fanlari doktori, professor a. a’zamov umumiy tahriri ostida. qo’llanmada asosiy klassik sonli tengsizliklar hamda ularning qo’llanishiga doir turli matematik olimpiadalardagi masalalar keltirilgan. qo’llanma umumiy o’rta ta’lim maktablari, akademik litseylar va kasb–hunar kollejlarining iqtidorli o’quvchilari, matematika fani o’qituvchilari hamda pedagogika oliy o’quv yurtlari talabalari uchun mo’ljallangan. qo’llanmadan sinfdan tashqari mashg’ulotlarda, o’quvchilarni turli matematik musobaqalarga tayyorlash jarayonida foydalanish mumkin. taqrizchilar: tvdpi matematika kafedrasi mudiri, f.–m.f.n., dotsent sh.b. bekmatov tvdpi boshlang’ich ta’lim metodikasi kafedrasi dotsenti, ped. f.n. z. s. dadanov ushbu qo’llanma respublika ta’lim markazi qoshidagi matematika fanidan ilmiy-metodik kengash tomonidan nashrga tavsiya etilgan. (15 iyun 2008 y., 8 -sonli bayyonnoma) qo’llanmaning yaratilishi vazirlar mahkamasi huzuridagi fan va texnologiyalarni rivojlantirishni muvofiqlashtirish q’omitasi tomonidan moliyalashtirilgan (xid 1-16 …

2 / 154

son bo’lganda shart ortiqcha). na b> n ( ) n − 0b > 2.tengsizliklarni isbotlashning usullari haqida. 1–misol. istalgan va c sonlari uchun ekanligini isbotlang. ,a b 2 2 22 2a b c a b c+ + ≥ + yechilishi. istalgan va sonlari uchun ,a b c ( )2 2 22 2a b c a b c+ + − +( ) ayirmani manfiy emasligini ko’rsatamiz: 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 . a b c a b c a ab b a ac c a b a c + + − + = − + + − + = − + − = istalgan sonning kvadrati nomanfiy son bo’lgani uchun ( )2 0a b− ≥ va . demak, ( )2 0a c− ≥ ( )2 2 22 2a b c …

3 / 154

iqlanadi: a2= 2 yx + ; g2= xy ; k2= 2 22 yx + ; n2 = yx xy + 2 . 2. o’rta arifmetik va o’rta geometrik qiymatlar haqida koshi tengsizligi va uning turli isbotlari. teorema. an ≥ gn va an = gn tenglik faqat va faqat a1=a2 =…= an tenglik bo’lganda o’rinli. 1-isboti. x≥ 1 da ex -1≥ x ekanligi ma’lum, ex -1=x tenglik esa faqat x=1 da bajariladi. bundan: 1= e0 = exp ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −∑ = 1 )(1 n i i aa a = )1 )( exp( 1 −∏ = n i i aa a ≥ ∏ = n i i aa a 1 )( = n aa ag ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ )( )( . demak, an ≥ gn va tenglik esa faqat 1 ( ) i n a a a = , i=1, 2,…, n bulganda bajariladi. bundan …

4 / 154

b b b⋅ ⋅ ⋅ = tenglikni qanoatlantirsa, u holda . 1 2 ... nb b b+ + + ≥ n bu tasdiqni masalani matematik induktsiya usulida isbotlaymiz. 1n = da masala ravshan. n k= da 1 2 ... 1kb b b⋅ ⋅ ⋅ = tenglikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy – nomanfiy sonlar uchun 1 2, , ..., kb b b 1 2 ... kb b b k+ + + ≥ tengsizlik o’rinli bo’lsin. da 1n k= + 1 2 1... 1kb b b +⋅ ⋅ ⋅ = tenglikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy – nomanfiy sonlar uchun 1 2, , ..., kb b b +1 1 2 1... 1k kb b b b +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ tengsizlikni qanoatlantirishini ko’rsatamiz. umumiylikka zarar etkazmasdan 11kb bk+≤ ≤ deb hisoblaymiz. unda bo’lgani uchun induktsiya faraziga ko’ra bo’ladi. endi ( )1 2 1 1... 1k k kb b b b b− +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ …

5 / 154

z > bo’lsa, 2 2 2x y z xy yz xz+ + ≥ + + ni isbotlang. 4. bo’lsa, , , 0a b c > 3a b c b c a + + ≥ ni isbotlang. 5. bo’lsa, ( ), , 0a b c > ( )( )( )1 1 16a b c a b c a+ + + + ≥ bc ni isbotlang. 3. o’rta geometrik va o’rta garmonik qiymatlar orasidagi tengsizlik. teorema. g (a) ≥ h(a) ekanligini, jumladan, h(a) = g(a) tenglik faqat va faqat a1=a2 =…= an shart bajarilsa to’g’riligini isbotlang. isboti. koshi tengsizligidan foydalanib (1-masalaga qarang) foydalanib 8 (h(a)) -1= 111 2 1 1 11 2 1 1 ))((...... −−−− −−− =≥ +++ agaaa n aaa n n n tenglikga ega bo’lamiz. jumladan, h(a) = g(a) tenglik faqat a1=a2 =…= an da bajariladi. 1-misol. agar bo’lsa, , , 0a b c > 3 1 1 1 …

Want to read more?

Download all 154 pages for free via Telegram.

Download full file

About "matematika master"

1§1. sonli tengsizliklar haqida. toshkent- 2008 tengsizliklar-i. isbotlashning klassik usullari sh. ismailov, a. qo’chqorov, b. abdurahmonov o’zbekiston respublikasi xalq ta’limi vazirligi sh. ismailov, a. qo’chqorov, b. abdurahmonov. tengsizliklar-i. isbotlashning klassik usullari / toshkent, 2008 y. fizika –matematika fanlari doktori, professor a. a’zamov umumiy tahriri ostida. qo’llanmada asosiy klassik sonli tengsizliklar hamda ularning qo’llanishiga doir turli matematik olimpiadalardagi masalalar keltirilgan. qo’llanma umumiy o’rta ta’lim maktablari, akademik litseylar va kasb–hunar kollejlarining iqtidorli o’quvchilari, matematika fani o’qituvchilari hamda pedagogika oliy o’quv yurtlari talabalari uchun mo’ljallangan. qo’llanmadan sinfdan tashqari mashg’ulotlarda, o’quvchilarni turli...

This file contains 154 pages in PDF format (1.2 MB). To download "matematika master", click the Telegram button on the left.

Tags: matematika master PDF 154 pages Free download Telegram