ikkilik integral va yuzani topish

PPTX 22 pages 340.4 KB Free download

22 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 340.4 KB

File type PPTX

Pages 22

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 22

powerpoint presentation oʻzbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi qo‘qon davlat universiteti pedagogika va psixalogiya psixalogiya masofaviy ta‘lim 01/25 taqdimot mavzu: ikkilik integral va yuzani topish tayyorladi: g‘ulomova tojinsa 1. ikkilik integrallar: asosiy tushunchalar va xossalari 2. ikkilik integral yordamida yuzani hisoblash 3. amaliy misollar va qo'llanilishi reja: ikkilik integral, bir o'zgaruvchili integralning ikki o'lchovli sohaga kengaytmasidir, hajm va yuzani hisoblashda muhim rol o'ynaydi, xususan, 2d sohalarda. yuzani topishda, ikkilik integral f(x,y) = 1 funksiyasining berilgan soha bo'yicha integrallanishi sifatida tushuniladi, bu sohaning o'zining son qiymatiga teng bo'ladi. amalda, ikkilik integral sohani chegaralovchi 2 ta funksiyani (masalan, y=g(x) va y=h(x)) hamda integrallash chegaralarini aniqlash orqali hisoblanadi, bu esa aniq yuzani beradi. kirish ikkilik integral tushunchasi ikkilik integral, ikki o'zgaruvchili f(x, y) funksiyasining berilgan r soha bo'ylab yig'indisini hisoblash uchun ishlatiladi, hajmni topishga imkon beradi. ikkilik integralda ketma-ket integrallash usuli qo'llaniladi: avval ichki integral x bo'yicha, keyin tashqi integral y …

2 / 22

ni hisoblash dekart koordinatalarida ikkilik integralni hisoblash uchun, birinchi qadam integrallash tartibini aniqlashdir: dx dy yoki dy dx. integrallash tartibi chegaralarni belgilaydi. fubini teoremasi yordamida, ikkilik integralni ketma-ket bir o'zgaruvchili integrallarga aylantiramiz. masalan, ∫∫f(x, y) da ni ∫[a, b]∫[g1(x), g2(x)] f(x, y) dy dx ko'rinishida ifodalash mumkin. agar integral mintaqasi murakkab shaklga ega bo'lsa, uni bir nechta oddiyroq mintaqalarga bo'lish mumkin. har bir kichik mintaqada integralni hisoblash va natijalarni yig'ish umumiy integralni beradi. integrallash tartibini o'zgartirish agar birinchi integratsiya qiyin bo'lsa, integrallash tartibini almashtirish yechimni soddalashtirishi mumkin. bu, ayniqsa, murakkab funksiyalar uchun, masalan, e^(-x^2) kabi hollarda foydalidir. integrallash tartibini o'zgartirishda yangi chegaralar topiladi, bu esa 2d sohaning tavsifini o'zgartiradi. misol uchun, integral ∫∫f(x,y) dydx ∫∫f(x,y) dxdy ga aylanadi. tartibni almashtirishda, integrallash sohasining geometrik shaklini aniq tasavvur qilish muhim. xatolikka yo'l qo'ymaslik uchun, chegaralarni to'g'ri aniqlash, masalan, y=x va y=x^2 sohasida. qutb koordinatalarida ikkilik integral qutb koordinatalarida ikkilik integraldan foydalanganda, integrallash …

3 / 22

da, ikkilik integralni iterativ integrallash usuli bilan yechamiz: birinchi ichki integral y bo'yicha, so'ngra tashqi integral x bo'yicha olinadi. javob har doim kvadrat birliklarda bo'ladi. agar r mintaqa qutb koordinatalarida aniqlangan bo'lsa, yuzani topish uchun ikkilik integral ∫∫_r r dr dθ dan foydalanamiz. bu yerda r radius va θ burchak bo'lib, determinant jacobian r ga teng. yuzalarni hisoblashga misollar (dekart koordinatalari) masalan, y = x^2 va y = 4 egri chiziqlar bilan chegaralangan sohaning yuzasini topish uchun, integrallash chegaralari x = -2 dan x = 2 gacha va y = x^2 dan y = 4 gacha bo'ladi. dekart koordinatalarida yuzani hisoblashda, ikki karrali integraldan foydalaniladi, bunda f(x, y) = 1 bo'ladi va integral hisoblash sohasi d bilan chegaralangan. yuzani hisoblashda, integrallash tartibi muhim. ba'zan dy dx bo'yicha integrallash qulayroq, ba'zan esa dx dy bo'yicha, integralni soddalashtirish uchun hisoblash sohasini to'g'ri belgilash zarur. yuzalarni hisoblashga misollar (qutb koordinatalari) qutb koordinatalarida yuzani …

4 / 22

0 bo’lsa, u holda ikkilik integral ∫∫ f(x, y) da ham 0 dan katta yoki unga teng bo’ladi. bu xossa integralning musbatligini ifodalaydi, ya'ni hajm musbat. ilovalar: jismning massasini topish ikkilik integral jismning massa markazini (x̄, ȳ) aniqlashda ham qo'llaniladi: x̄ = (1/m)∫∫d xρ(x, y) da va ȳ = (1/m)∫∫d yρ(x, y) da. bu yerdagi m - jismning umumiy massasi. ikkilik integral yordamida jismning massasini topish uchun, zichlik funksiyasi ρ(x, y) va jismning d sohasi berilgan bo'lsa, m = ∫∫d ρ(x, y) da formuladan foydalanamiz. agar jismning zichligi o'zgaruvchan bo'lsa, massa elementini dm = ρ(x, y) da ko'rinishida ifodalash va so'ngra d soha bo'yicha ikki karrali integralni hisoblash orqali umumiy massani topish mumkin. ilovalar: inertsiya momentini topish ikkilik integral yordamida jismning inersiya momentini topish, uning massasi zichligi ρ(x, y) va oʻqdan boʻlgan masofasi r orqali i = ∫∫ r² ρ(x, y) da formula bilan hisoblanadi. inersiya momenti, i, aylanma harakatga …

5 / 22

ikkilik integral va yuzani topish - Page 5

Want to read more?

Download all 22 pages for free via Telegram.

Download full file

About "ikkilik integral va yuzani topish"

powerpoint presentation oʻzbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi qo‘qon davlat universiteti pedagogika va psixalogiya psixalogiya masofaviy ta‘lim 01/25 taqdimot mavzu: ikkilik integral va yuzani topish tayyorladi: g‘ulomova tojinsa 1. ikkilik integrallar: asosiy tushunchalar va xossalari 2. ikkilik integral yordamida yuzani hisoblash 3. amaliy misollar va qo'llanilishi reja: ikkilik integral, bir o'zgaruvchili integralning ikki o'lchovli sohaga kengaytmasidir, hajm va yuzani hisoblashda muhim rol o'ynaydi, xususan, 2d sohalarda. yuzani topishda, ikkilik integral f(x,y) = 1 funksiyasining berilgan soha bo'yicha integrallanishi sifatida tushuniladi, bu sohaning o'zining son qiymatiga teng bo'ladi. amalda, ikkilik integral sohani chegaralovchi 2 ta funksiyani (ma...

This file contains 22 pages in PPTX format (340.4 KB). To download "ikkilik integral va yuzani topish", click the Telegram button on the left.

Tags: ikkilik integral va yuzani topi… PPTX 22 pages Free download Telegram