ma’ruza 6. mathcad funksiyalarni yaqinlashtirish masalasi

DOCX 11 pages 457.8 KB Free download

11 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 457.8 KB

File type DOCX

Pages 11

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 11

ma’ruza 6. mathcad funksiyalarni yaqinlashtirish masalasi. reja: 1. algebraik ko`phadlar bilan yaqinlashtirish. 2. lagranj ingerpolyatsion formulasi. 3. splayn funksiyalar. 4. eng kichik kvadratlar usuli. tayanch iboralar: funksiya, interpolyasiya, ko’phad, oshkor, jadval. funksiyalarni yaqinlashtirish odatda ko’rinishi murakkab bo’lgan funksiyani, unga yaqin va tuzilishi soddaroq bo’lgan funksiyaga almashtirish g’oyasiga asoslangan. bu bobda biz funksiyalarni yaqinlashtirishning eng sodda va keng qo’llaniladigan qismi funksiyalarni interpolyasiyalash masalasini ko’rib chiqamiz. funksiyamiz oshkor yoki jadval ko’rinishda berilishi mumkin. funksiyalarni interpolyasiyalash deganda funksiyani jadvalda berilmagan qiymatlarida hisolash tushiniladi. f(x) funksiyaning [a,b] oraliqda qiymatlari ma’lum bo’lsin. f(x) funksiyani shunday p(x) ko’phad bilan almashtirish kerakki natijada [a,b] oraliqda o’rinli bo’lsin , (i=0…n) 1. lagranj interpolyastion formulasi. faraz qilamiz, kesmada (tugun nuqtalar) berilgan nuqtalarda funkstiyaning qiymatlari ma’lum bo’lsin. funkstiyani ko’phad bilan interpolyastiyalash masalasi, berilgan tugun nuqtalarda qiymati funkstiya qiymatiga teng bo’lgan - tartibli (1) ko’phadni topishdan iborat. bu masala har qanday uzluksiz funkstiya uchun yagona yechimga ega. haqiqatdan ham, koeffistientlarni aniqlash …

2 / 11

u masala har qanday uzluksiz funksiya uchun yagona yechimga ega. haqiqatdan ham , koeffitsientlarni aniqlash uchun (2) chiziqli tenglamalar sistemasiga egamiz. bu sistemaning determinanti nuqtalar turlicha bo‘lganda noldan farqlidir. (3) shartlarni qanoatlantiradigan ko‘phad nuqtalar bo‘yicha qurilgan funksiyaning interpolyatsion ko‘phadi deb aytiladi. lagranjning interpolyatsion formulasi, interpolyatsion ko‘phadni funksiyaning interpolyatsiyalash tugun nuqtalaridagi qiymatlari chiziqli kombinatsiyasi shaklida yozishga imkon beradi: (4) koeffitsientlarning oshkor ifodasini topamiz. interpolyatsiyalashning (3) shartidan tengliklarga ega bo‘lamiz. bu munosobatlar funksiyalarga agar bo‘lsa, agar bo‘lsa, shartlar quyilganda bajariladi. bu shartlar , har bir funksiyaning kesmada eng kamida ta nolga ega demakdir. , -tartibli ko‘phad bo‘lganligi uchun , koeffitsientlarni - tartibli ko‘pxad ko‘rinishida , ya’ni ko‘rinishda qidirish tabiiydir. shartdan ekanligini aniqlaymiz. shunday qilib, (4) interpoyatsion ko‘pxadning koeffitsentlari formula bilan aniqlanadilar. shunday qilib, lagranjning interpolyatsion ko‘pxadi (7) ko‘rinishda bo‘ladi. faraz qilamiz kesmada berilgan tugun nuqtalarda funksiyaning qiymatlari ma’lum bo‘lsin. berilgan tugun nuqtalarda qiymati funksiya qiymatiga teng bo‘lgan - tartibli lagranj interpolyatsion ko‘phadini …

3 / 11

lab chiqamiz. interpolyatsiya xatoligi 3 – rasm. xatolik funksiyasining grafigi. 3.2nyutonning interpolyatsion formulasi. interpolyatsion ko‘phadning nyuton formulasi ko‘rinishi interpolyatsion ko‘phadni bitta tugun nuqta va funksiyaning ayirmali bo‘linmalari orqali ifodalaydi. bu ko‘rinish teylor formulasining ayirmali o‘xshatmasidan iboratdir. eng avval ayirmali bo‘linmalar to‘g‘risidagi ma’lumotlarni keltiramiz. faraz qilamiz, tugun nuqtalarda funksiyaning qiymatlari ma’lum bo‘lsin. birinchi tartibli ayirmali bo‘linmalar deb, nisbatlarga aytiladi. nuqtalar bo‘yicha tuzilgan birinchi tartibli ayirmali bo‘linmalardan foydalanib, ikkinchi tartibli ayirmali bo‘linmalarni tuzish mumkin: .................................................. shunga o‘xshash yuqori tartibli ayirmali bo‘linmalar tuziladilar. masalan, agar - tartibli ayirmali bo‘linmalar ma’lum bo‘lsa, -tartibli ayirmali bo‘linmalar kabi aniqlanadilar. - tartibli ayirmali bo‘linmalar funksiyaning tugun nuqtalaridagi qiymatlari orqali quyidagicha ifodalanadilar: (9) nyutonning interpolyatsion ko‘phadi deb, (10) ko‘phadga aytiladi. newtonmatrix funksiyasi ayirmali bo‘linmalar qiymatlari tablitsasini tuzadi. 4 –rasm. funksiya grafigi. 5 – rasm. nyuton interpolyatsion ko‘phadi grafigi nuqtalardagi xatoligini hisoblab chiqamiz. interpolyatsiya xatoligi: 6 – rasm xatolik funksiyasini grafigi. 3.3 cplayn yaqinlashtirish. faraz qilamiz kesmada berilgan tugun …

4 / 11

ik splayn yordamida hisoblaymiz: 1 - rasm. kubik splaynning grafigi. y - interpolyatsiyalanuvchi funksiya; s(t) - kubik splayn. xatolik funksiyasini formula yordamida hisoblaymiz. 2 rasm. xatolik funksiyasi. 2 misol. agarda tugun nuqtalar va ushbu nuqtalarda interpolyatsiyalanuvchi funksiya qiymatlari jadval ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, u holda berilgan tugun nuqtalarda qiymati funksiya qiymatiga teng bo‘lgan kubik splaynni qurish uchun avval kubik splaynning ikkinchi tartibli hosilalarining tugun nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz: . endi ushbu qiymatlardan foydalanib nuqtalarda vy funksiyasi kiymatini kubik splayn yordamida hisoblaymiz: 3 rasm. kubik splaynning grafigi. vy - interpolyatsiyalanuvchi funksiya; f(t) - kubik splayn. nazorat savollari 1. algebraik ko`phadlar bilan yaqinlashtirish. 2. lagranj ingerpolyatsion formulasi. 3. splayn funksiyalar. 4. eng kichik kvadratlar usuli. oleobject3.bin oleobject51.bin oleobject52.bin image46.wmf oleobject53.bin image47.wmf oleobject54.bin image48.wmf oleobject55.bin image49.wmf oleobject56.bin image4.wmf image50.wmf oleobject57.bin image51.wmf oleobject58.bin image52.wmf oleobject59.bin image53.wmf oleobject60.bin image54.wmf oleobject61.bin oleobject4.bin image55.wmf oleobject62.bin image56.wmf oleobject63.bin image57.wmf oleobject64.bin image58.wmf oleobject65.bin image59.wmf oleobject66.bin image5.wmf image60.wmf oleobject67.bin image61.wmf oleobject68.bin image62.wmf …

5 / 11

in image81.wmf oleobject87.bin image82.wmf oleobject88.bin image83.wmf oleobject89.bin image84.wmf oleobject90.bin image85.wmf oleobject7.bin oleobject91.bin image86.wmf oleobject92.bin oleobject93.bin oleobject94.bin image87.wmf oleobject95.bin image88.wmf oleobject96.bin image89.wmf image8.wmf oleobject97.bin image90.wmf oleobject98.bin image91.png image92.wmf oleobject99.bin image93.wmf oleobject100.bin image94.wmf oleobject101.bin oleobject8.bin image95.wmf oleobject102.bin image96.wmf oleobject103.bin image97.wmf oleobject104.bin image98.wmf oleobject105.bin image99.wmf oleobject106.bin image9.wmf image100.wmf oleobject107.bin image101.wmf oleobject108.bin image102.wmf oleobject109.bin image103.wmf oleobject110.bin oleobject111.bin image104.wmf oleobject9.bin image105.wmf image106.wmf oleobject112.bin image107.wmf oleobject113.bin image108.wmf oleobject114.bin image109.wmf image110.wmf image111.wmf image10.wmf image112.wmf image113.wmf image114.wmf image115.png image116.wmf image117.png image118.wmf oleobject115.bin image119.wmf oleobject116.bin oleobject10.bin image120.wmf image121.wmf image122.wmf image123.wmf image124.wmf image125.wmf oleobject117.bin image126.png image11.wmf oleobject11.bin image12.wmf oleobject12.bin image13.wmf oleobject13.bin image14.wmf oleobject14.bin image15.wmf oleobject15.bin image16.wmf oleobject16.bin image17.wmf oleobject17.bin image18.wmf oleobject18.bin image19.wmf oleobject19.bin image20.wmf oleobject20.bin image21.wmf oleobject21.bin image22.wmf oleobject22.bin image23.wmf image1.wmf oleobject23.bin image24.wmf oleobject24.bin image25.wmf oleobject25.bin image26.wmf oleobject26.bin oleobject27.bin image27.wmf oleobject28.bin oleobject1.bin image28.wmf oleobject29.bin image29.wmf oleobject30.bin image30.wmf oleobject31.bin image31.wmf oleobject32.bin oleobject33.bin oleobject34.bin image2.wmf image32.wmf oleobject35.bin oleobject36.bin image33.wmf oleobject37.bin image34.wmf oleobject38.bin image35.wmf oleobject39.bin image36.

Want to read more?

Download all 11 pages for free via Telegram.

Download full file

About "ma’ruza 6. mathcad funksiyalarni yaqinlashtirish masalasi"

ma’ruza 6. mathcad funksiyalarni yaqinlashtirish masalasi. reja: 1. algebraik ko`phadlar bilan yaqinlashtirish. 2. lagranj ingerpolyatsion formulasi. 3. splayn funksiyalar. 4. eng kichik kvadratlar usuli. tayanch iboralar: funksiya, interpolyasiya, ko’phad, oshkor, jadval. funksiyalarni yaqinlashtirish odatda ko’rinishi murakkab bo’lgan funksiyani, unga yaqin va tuzilishi soddaroq bo’lgan funksiyaga almashtirish g’oyasiga asoslangan. bu bobda biz funksiyalarni yaqinlashtirishning eng sodda va keng qo’llaniladigan qismi funksiyalarni interpolyasiyalash masalasini ko’rib chiqamiz. funksiyamiz oshkor yoki jadval ko’rinishda berilishi mumkin. funksiyalarni interpolyasiyalash deganda funksiyani jadvalda berilmagan qiymatlarida hisolash tushiniladi. f(x) funksiyaning [a,b] oraliqda qiymatlari ma...

This file contains 11 pages in DOCX format (457.8 KB). To download "ma’ruza 6. mathcad funksiyalarni yaqinlashtirish masalasi", click the Telegram button on the left.

Tags: ma’ruza 6. mathcad funksiyalarn… DOCX 11 pages Free download Telegram