yuqori tartibli hosilalar

DOC 146.5 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1662925579.doc 2 2 2 2 dx ) x ( f d , dx y d 3 3 3 3 dx ) x ( f d , dx y d n n n n dx ) x ( f d , dx y d x y 1 = 1 1 1 2 1 1 + - - × - = - - - = ÷ ø ö ç è æ n n n ) n ( x ! n ) ( x ) n )...( )( ( x x ' y 1 = n n ) n ( ) n ( ) n ( x )! n ( ) ( x ) ' y ( y 1 1 1 1 1 1 - - = ÷ ø ö ç è æ = = - - - ) x sin( x cos ' y 2 p + = = ), x sin( …

3 18 19 20 190 2 19 20 20 3 20 2 20 1 20 = × × = × × = = × = = ! c , c , c ). x x x ( e y x ) ( 6840 1140 60 2 3 20 + + + = yuqori tartibli hosilalar yuqori tartibli hosilalar reja: 1. yuqori tartibli hosila tushunchasi 2. ikkinchi tartibli hosilaning mexanik ma’nosi. 3. yuqori tartibli hosilaning xossalari. leybnits formulasi 1. yuqori tartibli hosila tushunchasi. faraz qilaylik, biror (a,b) da hosilaga ega f(x) funksiya aniqlangan bo‘lsin. ravshanki, f’(x) hosila (a,b) da aniqlangan funksiya bo‘ladi. demak, hosil bo‘lgan funksiyaning hosilasi, ya’ni hosilaning hosilasi haqida gapirish mumkin. agar f’(x) funksiyaning hosilasi mavjud bo‘lsa, uni f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi deyiladi va y’’, f’’(x), simvollarning biri bilan belgilanadi. shunday qilib, ta’rif bo‘yicha y’’(x)=(y’)’ ekan. shunga o‘xshash, agar ikkinchi tartibli hosilaning hosilasi mavjud bo‘lsa, u uchinchi tartibli …

y’’=(((-1) x(-2, . . . bundan (x()(n)=(((-1)((-2)...((-n+1)x(-n (8.1) deb induktiv faraz qilish mumkinligi kelib chiqadi. bu formulaning n=1 uchun o‘rinliligi yuqorida ko‘rsatilgan. endi (1) formula n=k da o‘rinli, ya’ni y(k)=(((-1)...((-k+1)x(-k bo‘lsin deb, uning n=k+1 da o‘rinli bo‘lishini ko‘rsatamiz. ta’rifga ko‘ra y(k+1)= (y(k))’. shuning uchun y(k+1)=(y(k))=((((-1)...((-k+1)x(-k)’=(((-1)...((-k+1)((-k)x(-k-1 bo‘lishi kelib chiqadi. bu esa (8.1) formulaning n=k+1 da ham o‘rinli bo‘lishini bildiradi. demak, matematik induksiya usuliga ko‘ra (8.1) formula (n(n uchun o‘rinli. (8.1) da (=-1 bo‘lsin. u holda funksiyaning n-tartibli hosilasi (8.2) formula bilan topiladi. 2) y=lnx (x>0) funksiyaning n-tartibli hosilasini topamiz. bu funksiyainng birinchi hosilasi bo‘lishidan hamda (8.2) formuladan foydalansak, (8.3) formula kelib chiqadi. 3) y=sinx bo‘lsin. ma’lumki, bu funksiya uchun y’=cosx. biz uni quyidagi ko‘rinishda yozib olamiz. so‘ngra y=sinx funksiyaning keyingi tartibli hosilalarini hisoblaymiz. bu ifodalardan esa y=sinx funksiyainng n-tartibli hosilasi uchun (8.4) formula kelib chiqadi. uning to‘g‘riligi yana matematik induksiya usuli bilan isbotlanadi. xuddi shunga o‘xshash (8.5) ekanligini ko‘rsatish mumkin. masalan, …

l. demak, kuch ham o‘zgarmas ekan. 3. yuqori tartibli hosilaning xossalari. leybnits formulasi 1-xossa. agar u(x) va v(x) funksiyalar n-tartibli hosilalarga ega bo‘lsa, u holda bu ikki funksiya yig‘indisining n -tartibli hosilasi uchun (u(x)+ v(x))(n)= u(n)(x)+ v(n)(x) formula o‘rinli bo‘ladi. isboti. aytaylik y=u+v bo‘lsin. bu funksiyaning hosilalarini ketma-ket hisoblash natijasida quyidagilarni hosil qilamiz: y’=u’+v’, y’’=(y’)’=( u’+v’)’=u’’+v’’. matematik induksiya metodidan foydalanamiz, ya’ni n=k tartibli hosila uchun y(k)=u(k)+v(k) tenglik o‘rinli bo‘lsin deb faraz qilamiz va n=k+1 uchun y(k+1)=u(k+1)+v(k+1) ekanligini ko‘rsatamiz. haqiqatan ham, yuqori tartibli hosilaning ta’rifi, hosilaga ega bo‘lgan funksiyalar xossalaridan foydalanib y(k+1)=(y(k))’=(u(k)+v(k))’= =(u(k))’+(v(k))’= u(k+1)+v(k+1) ekanligini topamiz. matematik induksiya prinsipiga ko‘ra y(n)=u(n)+v(n) tenglik ixtiyoriy natural n uchun o‘rinli deb xulosa chiqaramiz. 2-xossa. o‘zgarmas ko‘paytuvchini n-tartibli hosila belgisi oldiga chiqarish mumkin: (cu)(n)=cu(n). bu xossa ham matematik induksiya metodidan foydalanib isbotlanadi. isbotini o‘quvchilarga qoldiramiz. misol. y= funksiyaning n-tartibli hosilasi uchun formula keltirib chiqaring. yechish. berilgan kasr-ratsional funksiyaning maxrajini ko‘paytuvchilarga ajratamiz: (x2-5x+6)=(x-2)(x-3). so‘ngra (8.6) tenglik …

funksiyaning n-tartibli hosilasini kuyidagicha yozish mumkin: y(n)=-7 +9 (8.7) endi va funksiyalarning n-tartibli hosilalarini topishimiz lozim. buning uchun u= funksiyaning n-tartibli hosilasini bilish yyetarli. bu funksiyani u=(x+a)-1 ko‘rinishda yozib, ketma-ket hosilalarni hisoblaymiz. u holda u’=-(x+a)-2, u’’=2(x+a)-3, u’’’=-2(3(x+a)-3=-6(x+a)-4. matematik induksiya metodi bilan u(n)=(-1)n(n!(x+a)-n-1 (8.8) shunday qilib, (8.7) va (8.8) tengliklardan foydalanib quyidagi y(n)=-7((-1)n(n!(x-2)-n-1+9((-1)n(n!(x-3)-n-1=(-1)n(n! natijaga erishamiz. 3-xossa. agar u(x) va v(x) funksiyalar n-tartibli hosilalarga ega bo‘lsa, u holda bu ikki funksiya ko‘paytmasining n -tartibli hosilasi uchun + (8.9) formula o‘rinli bo‘ladi. bunda . isboti. matematik induksiya usulini qo‘llaymiz. ma’lumki, (uv)’=u’v+uv’. bu esa n=1 bo‘lganda (8.9) formulaning to‘g‘riligini ko‘rsatadi. shuning uchun (8.9) formulani ixtiyoriy n uchun o‘rinli deb olib, uning n+1 uchun ham to‘g‘riligini ko‘rsatamiz. (8.9) ni differensiyalaymiz: + (8.10) ushbu = tengliklardan foydalanib, (8.10) ni quyidagicha yozamiz: demak, (8.9) formula n+1 uchun ham o‘rinli ekan. isbot etilgan (8.9) formula leybnits formulasi deb ataladi. misol. y=x3ex ning 20-tartibli hosilasi topilsin. yechish. u=ex va …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "yuqori tartibli hosilalar"

1662925579.doc 2 2 2 2 dx ) x ( f d , dx y d 3 3 3 3 dx ) x ( f d , dx y d n n n n dx ) x ( f d , dx y d x y 1 = 1 1 1 2 1 1 + - - × - = - - - = ÷ ø ö ç è æ n n n ) n ( x ! n ) ( x ) n )...( )( ( x x ' y 1 = n n ) n ( ) n ( ) n ( x )! n ( ) ( x ) ' y ( y 1 1 1 1 1 …

DOC format, 146.5 KB. To download "yuqori tartibli hosilalar", click the Telegram button on the left.

Tags: yuqori tartibli hosilalar DOC Free download Telegram