Orqaga

predmet teorii veroyatnostey.osnovnie ponyatiya teorii veroyatnostey elementi kombinatoriki. algebra sobitiy. klassicheskoe opredelenie veroyatnosti. geometricheskaya veroyatnost. uslovnaya veroyatnost.

DOCX 8 sahifa 24,1 KB Bepul yuklash

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇
1 / 8
predmet teorii veroyatnostey.osnovnie ponyatiya teorii veroyatnostey elementi kombinatoriki. algebra sobitiy. klassicheskoe opredelenie veroyatnosti. geometricheskaya veroyatnost. uslovnaya veroyatnost. 1. osnovnie ponyatiya teorii veroyatnostey i kombinatoriki 2. klassicheskoe i geometricheskoe opredeleniya veroyatnosti 3. uslovnaya veroyatnost 1. osnovnie ponyatiya teorii veroyatnostey i kombinatoriki 🧠 etot razdel zakladivaet fundament vsego kursa, opredelyaya yazik i instrumenti dlya raboti so sluchaynostyu. predmet i osnovnie ponyatiya teoriya veroyatnostey izuchaet zakonomernosti, voznikayushie v massovix sluchaynix yavleniyax. eyo predmet — eto kolichestvennaya otsenka vozmojnosti nastupleniya opredelyonnix sobitiy. klyuchevie ponyatiya: · ispitanie (opit): realizatsiya opredelyonnogo kompleksa usloviy, kotoroe mojet privesti k odnomu iz mnojestva isxodov (naprimer, brosok moneti, igralnaya kost). · sluchaynoe sobitie (a, b, c...): lyuboy isxod ili gruppa isxodov ispitaniya, o kotorom mojno skazat, nastupil on ili net. · dostovernoe sobitie (ω): nastupaet vsegda (naprimer, pri broske kubika vipadet chislo ot 1 do 6). · nevozmojnoe sobitie (∅): ne nastupit nikogda (naprimer, pri broske kubika vipadet chislo 7). …
2 / 8
li ac): sobitie, sostoyashee v nenastuplenii a. aˉ i a obrazuyut polnuyu gruppu sobitiy. · nesovmestnie (vzaimoisklyuchayushie) sobitiya: sobitiya a i b, kotorie ne mogut nastupit odnovremenno (a∩b=∅). · polnaya gruppa sobitiy: mnojestvo sobitiy h1​,h2​,…,hn​, kotorie poparno nesovmestni i pri etom ix summa yavlyaetsya dostovernim sobitiem (∑i=1n​hi​=ω). elementi kombinatoriki kombinatorika predostavlyaet metodi podschyota chisla vozmojnix isxodov v slojnix ispitaniyax. eti metodi kriticheski vajni dlya klassicheskogo opredeleniya veroyatnosti. osnovnie pravila: · pravilo summi: esli ob'ekt a mojno vibrat m sposobami, a ob'ekt b — n sposobami, i vibor a i b vzaimoisklyuchayushiy, to vibrat "ili a, ili b" mojno m+n sposobami. · pravilo proizvedeniya: esli ob'ekt a mojno vibrat m sposobami, a ob'ekt b (nezavisimo ot vibora a) — n sposobami, to paru "a i b" mojno vibrat m⋅n sposobami. osnovnie formuli: 1. perestanovki (pn​): chislo sposobov uporyadochit n razlichnix ob'ektov. vajen poryadok. pn​=n! 2. razmesheniya (ank​): chislo sposobov vibrat i …
3 / 8
ie a nastupaet (takje vichislyaetsya kombinatorno). primer: pri broske igralnoy kosti, veroyatnost vipadeniya chyotnogo chisla (a={2,4,6}): n=6, m=3. p(a)=63​=0.5. svoystva veroyatnosti na osnove klassicheskogo opredeleniya vivodyatsya aksiomi teorii veroyatnostey (aksiomatika kolmogorova): 1. neotritsatelnost: veroyatnost lyubogo sobitiya neotritsatelna: p(a)≥0. 2. normirovannost: veroyatnost dostovernogo sobitiya ravna edinitse: p(ω)=1. 3. additivnost: esli sobitiya a i b nesovmestni (a∩b=∅), to veroyatnost ix summi ravna summe ix veroyatnostey: p(a∪b)=p(a)+p(b) (dlya schyotnogo chisla poparno nesovmestnix sobitiy: p(⋃i=1∞​ai​)=∑i=1∞​p(ai​)). sledstviya iz aksiom: · veroyatnost nevozmojnogo sobitiya ravna nulyu: p(∅)=0. · veroyatnost lyubogo sobitiya lejit v predelax ot 0 do 1: 0≤p(a)≤1. · veroyatnost protivopolojnogo sobitiya: p(aˉ)=1−p(a). · formula slojeniya dlya sovmestnix sobitiy (teorema slojeniya): p(a∪b)=p(a)+p(b)−p(a∩b) geometricheskaya veroyatnost geometricheskoe opredelenie primenyaetsya, kogda prostranstvo isxodov ω yavlyaetsya beskonechnim (naprimer, otrezkom, ploshadyu ili ob'yomom). v takix sluchayax nevozmojno ispolzovat klassicheskoe opredelenie, tak kak chislo isxodov n beskonechno. opredelenie: pust prostranstvo elementarnix isxodov ω predstavlyaet soboy nekotoruyu oblast (otrezok, ploskuyu figuru, telo) …
4 / 8
ost 🔗 etot razdel izuchaet, kak informatsiya o nastuplenii odnogo sobitiya menyaet nashi otsenki veroyatnosti drugogo. opredelenie uslovnoy veroyatnosti uslovnaya veroyatnost p(a∣b) (chitaetsya: "veroyatnost a pri uslovii b") — eto veroyatnost nastupleniya sobitiya a, pri uslovii, chto sobitie b uje proizoshlo. po suti, eto sujenie isxodnogo prostranstva ω do novogo prostranstva b. formula uslovnoy veroyatnosti: p(a∣b)=p(b)p(a∩b)​ gde p(b)>0. esli p(b)=0, uslovnaya veroyatnost ne opredelena. formula umnojeniya veroyatnostey formula uslovnoy veroyatnosti mojet bit preobrazovana v formulu umnojeniya veroyatnostey, kotoraya ispolzuetsya dlya naxojdeniya veroyatnosti sovmestnogo nastupleniya sobitiy: p(a∩b)=p(b)⋅p(a∣b) v obshem sluchae dlya n sobitiy a1​,a2​,…,an​: p(a1​∩a2​∩⋯∩an​)=p(a1​)⋅p(a2​∣a1​)⋅p(a3​∣a1​∩a2​)⋅⋯⋅p(an​∣a1​∩⋯∩an−1​) eta formula osobenno vajna dlya zadach viborki bez vozvrasheniya. nezavisimie sobitiya sobitiya a i b nazivayutsya nezavisimimi, esli nastuplenie odnogo iz nix ne vliyaet na veroyatnost nastupleniya drugogo. kriteriy nezavisimosti: sobitiya a i b nezavisimi, esli: p(a∣b)=p(a)ilip(b∣a)=p(b) podstavlyaya eto v formulu umnojeniya, poluchaem: formula umnojeniya dlya nezavisimix sobitiy: p(a∩b)=p(a)⋅p(b) esli eto ravenstvo vipolnyaetsya, sobitiya nezavisimi. esli …
5 / 8
(a∣hk​)​ formula bayesa yavlyaetsya fundamentalnoy v matematicheskoy statistike, mashinnom obuchenii i teorii prinyatiya resheniy.

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 8 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"predmet teorii veroyatnostey.osnovnie ponyatiya teorii veroyatnostey elementi kombinatoriki. algebra sobitiy. klassicheskoe opredelenie veroyatnosti. geometricheskaya veroyatnost. uslovnaya veroyatnost." haqida

predmet teorii veroyatnostey.osnovnie ponyatiya teorii veroyatnostey elementi kombinatoriki. algebra sobitiy. klassicheskoe opredelenie veroyatnosti. geometricheskaya veroyatnost. uslovnaya veroyatnost. 1. osnovnie ponyatiya teorii veroyatnostey i kombinatoriki 2. klassicheskoe i geometricheskoe opredeleniya veroyatnosti 3. uslovnaya veroyatnost 1. osnovnie ponyatiya teorii veroyatnostey i kombinatoriki 🧠 etot razdel zakladivaet fundament vsego kursa, opredelyaya yazik i instrumenti dlya raboti so sluchaynostyu. predmet i osnovnie ponyatiya teoriya veroyatnostey izuchaet zakonomernosti, voznikayushie v massovix sluchaynix yavleniyax. eyo predmet — eto kolichestvennaya otsenka vozmojnosti nastupleniya opredelyonnix sobitiy. klyuchevie ponyatiya: · ispitanie (opit): realizatsiya opredelyonno...

Bu fayl DOCX formatida 8 sahifadan iborat (24,1 KB). "predmet teorii veroyatnostey.osnovnie ponyatiya teorii veroyatnostey elementi kombinatoriki. algebra sobitiy. klassicheskoe opredelenie veroyatnosti. geometricheskaya veroyatnost. uslovnaya veroyatnost."ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: predmet teorii veroyatnostey.os… DOCX 8 sahifa Bepul yuklash Telegram

O'xshash fayllar

Bularni ham yoqtirishi mumkin

Hammasini ko'rsatish
slojenie i umnojenie sobitiy. uslovnie veroyatnosti. teorema o proizvedenii veroyatnostey nezavisimix i zavisimix sobitiy. polnaya veroyatnost. formula bayesa. — DOCX DOCX
slojenie i umnojenie sobitiy. uslovnie veroyatnosti. teorema o proizvedenii veroyatnostey nezavisimix i zavisimix sobitiy. polnaya veroyatnost. formula bayesa.
17 sahifa 38,3 KB