diskret shredinger operatorining muhim spektrining quyi chegarasining quyida yotuvchi chekli xos qiymatlari haqida

DOCX 26 sahifa 531,5 KB Bepul yuklash

26 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 531,5 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 26

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 26

diskret shredinger operatorining muhim spektrining quyi chegarasining quyida yotuvchi chekli xos qiymatlari haqida mundarija kirish……………………………………………………………………………3 i bob. chiziqli operatorlar spektral nazariyasi 1.1-§. chiziqli operatorlar fazosi…………………………………………………5 1.2-§. kompakt operatorlar………………………………………………………13 1.3-§. chiziqli operatorlar spektri…… ………………………………………….24 ii bob. fridrixs modeli haqida asosiy tushunchalar 2.1-§. ajralgan yadroli fredgolm integral operatori……………………………37 2.2-§. fridrixs modeli……………………….......………………………… . 40 2.3-§. minimaks prinsipi va uning natijalari…………………………………43 iii bob. diskret shredinger operatorining spektral xossalari 3.1-§. ikki zarrachali gamiltonianning furye almashtirishi………………………48 3.2-§. diskret shredinger operatorining chekli xos qiymatlari…………………49 xulosa…………………………………………………………………………...55 adabiyotlar……………………………………………………………………..56 kirish diskret shredinger operatori zamonaviy matematika va kvant mexanikasining muhim ob'ektlaridan biri hisoblanadi. uning spektral xossalarini chuqur o‘rganish, ayniqsa muhim spektrining quyi chegarasi ostida joylashgan chekli xos qiymatlarni tahlil qilish nazariy va amaliy jihatdan katta ahamiyatga ega. ushbu dissertatsiya shunday murakkab va qiziqarli masalani yoritishga qaratilgan bo‘lib, operator nazariyasi va uning fizika sohasidagi qo‘llanilishlari nuqtai nazaridan nazariy asoslarni mustahkamlashga xizmat qiladi. zamonaviy ilmiy-tadqiqotlar jarayonida diskret shredinger operatorining spektri va xos qiymatlari …

2 / 26

iyati diskret shredinger operatorining spektral tahlili nafaqat nazariy matematikada, balki zamonaviy fizik tadqiqotlarda ham beqiyos ahamiyatga ega. ularning xususan quyi spektr chegarasidagi chekli xos qiymatlari ko‘plab real tizimlar, jumladan polimerlar, kristall shakllari va kvant dotlar kabi atom va molekula darajasidagi predmetlarda aniqlik kiritishda qo‘llaniladi. spektrning ushbu qismi orqali tizimning energiya darajalarining taqsimoti, elektronlarning ko‘chishi va ularning potentsial maydonda qanday sharoitda “bog‘lanishi” aniqlandi. shu bois operatorning muhim spektri va uning quyidagi xos qiymatlari masalasidagi tadqiqotlar operator nazariyasi, funksional analiz va kvant fizikasining kesishgan joyida joylashgan yangi ilmiy yo‘nalishlarni ochib beradi va hozirgi zamon ilm-fanining asosiy muammolarini yechishda muhim qadam bo‘lib xizmat qiladi. dissertatsiyaning ushbu mavzuda yozilishi operatorning nazariy ko‘rsatkichlari va amaliy usullarini mustahkamlashga, yangi natijalar kashf etish imkonini beradi. asosiy maqsad va vazifalar ushbu dissertatsiyanning asosiy maqsadi — diskret shredinger operatorining muhim spektrining quyi chegarasi ostida joylashgan chekli xos qiymatlarni aniqlash va ularning mavjudligi hamda xossalarini matematik jihatdan isbotlash, shuningdek, minimaks …

3 / 26

otlarni tahlil qilib, mavzunun yoritilishida hozirgi ilmiy darajani ko‘rsatish. bu mavzuda normalangan fazolarda chegaralangan chiziqli operatorlar, ularning normasini topish, chiziqli operatorlarning teskarisi mavjud yoki mavjud emasligini tekshirish, agar teskari operator mavjud bo‘lsa, uni aniqlash, chiziqli operatorlarga qo‘shma operatorlarni aniqlash (banax fazolarida banax bo‘yicha qo‘shma operatorni, hilbert fazolarda hilbert qo‘shmasini), chiziqli operatorlarning xos qiymatlari, xos vektorlari, spektri va rezolventasini aniqlashga doir mashqlarni bajarishga mo‘ljallangan. mavzuning birinchi bandi operatorlarning chiziqli chegaralanganligini tekshirib, ularning normasini topishga va chiziqli operatorning aniqlanish sohasini ko‘rsatib, uning chegaralan-maganligini yoki uzluksiz emasligini ko‘rsatishga hamda chiziqli operatorlar ketma-ketligining yaqinlashishlarini tekshirishga doir mashqlarni bajarishga oid. ikkinchi bandida berilgan chiziqli operatorga teskari operator mavjud ekanligini ko‘rsatib, uning teskarisini topishga doir mashqlar keltirilgan. bundan tashqari bu bandda teskari operatorning mavjud emasligini ko‘rsatishga doir mashqlar ham keltirilgan. uchinchi bandda esa, berilgan chiziqli operatorga mos banax yoki hilbert qo‘shmasini topishga doir mashqlar keltirilgan. so‘nggi to‘rtinchi bandda esa chiziqli operatorning xos qiymatlari, xos vektorlari, spektri …

4 / 26

qli operatorlarning xossalarini o‘quv-qo‘llanmaning iii bobidan foydalanib o‘rganish mumkin. 23.1. chiziqli uzluksiz operatorlar 2.1. quyidagi operatorning chiziqli chegaralanganligini ko‘rsatib, normasini toping: . yechish. a) operatorning aniqlanish sohasi . operator chiziqli, chunki ixtiyoriy va sonlar uchun b) operatorning chegaralanganligini tekshiramiz: ya’ni ixtiyoriy uchun (23.1) operator normasini (23.2) formula yordamida topamiz. olingan (23.1) tengsizlikdan ni olamiz. quyidagi funksiyalar ketma-ketligini qaraymiz: . u holda (23.2) ga ko‘ra olingan va tengsizliklardan ekanligi kelib chiqadi. 2.2. quyidagi operatorni chiziqli chegaralanganligini ko‘rsatib, normasini toping: yechish. dastlab ixtiyoriy uchun ekanligini ko‘rsatamiz. buning uchun almashtirishdan foydalanamiz: . oxirgi integralni baholashda quyidagi umumlashgan gyolder tengsizligidan foydalanamiz: bu yerda biz qarayotgan holda shuning uchun demak, ixtiyoriy uchun (23.3) tengsizlik o‘rinli. shunday qilib, har bir uchun . demak, . endi operatorning chiziqli ekanligini ko‘rsatamiz: ya’ni va operatorning chegaralanganligi (23.3) dan kelib chiqadi. uning normasini topish uchun elementni qaraymiz: (23.4) (23.3) va (23.4) dan tenglikni hosil qilamiz. 2.3. , operatorning chegaralanmagan ekanligini …

5 / 26

bo‘ladimi? 2.11. chiziqli normalangan fazo, uning qism fazosi bo‘lsin. to‘plam ning qism fazosi bo‘ladimi? 2.12. chiziqli normalangan fazo, ixtiyoriy element, bo‘lsin. a) munosablar o‘rinli. isbotlang. b) faraz qilaylik soni tenglik o‘rinli bo‘ladigan eng kichik natural son bo‘lsin. u holda barcha natural sonlar uchun tenglikning bajarilishini isbotlang. 2.13. chiziqli normalangan fazo, tayinlangan element bo‘lsin. shartni qanoatlantiruvchi barcha lar to‘plami ning qism fazosi bo‘ladimi? 2.14. chiziqli normalangan fazo, tayinlangan element bo‘lsin. shartni qanoatlantiruvchi barcha lar to‘plami ning qism fazosi bo‘ladimi? 2.15. hilbert fazosi, va har bir uchun tengsizlik o‘rinli bo‘lsin. u holda tengsizlik ham o‘rinli. isbotlang. 2.16. lar banax fazolari, va har bir da ketma-ketlik fundamental bo‘lsin. u holda shunday operator mavjud bo‘lib operatorlar ketma-ketligi operatorga kuchli ma’noda yaqinlashadi. isbotlang. 2.17. banax fazosining qism fazosini qaraymiz va har bir uchun . a) tenglikni isbotlang. b) va tenglikni isbotlang. c) - trigonometrik ko‘phadlardan iborat qism fazo bo‘lsin. da operatorlar ketma-ketligi birlik operatorga kuchli …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 26 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"diskret shredinger operatorining muhim spektrining quyi chegarasining quyida yotuvchi chekli xos qiymatlari haqida" haqida

diskret shredinger operatorining muhim spektrining quyi chegarasining quyida yotuvchi chekli xos qiymatlari haqida mundarija kirish……………………………………………………………………………3 i bob. chiziqli operatorlar spektral nazariyasi 1.1-§. chiziqli operatorlar fazosi…………………………………………………5 1.2-§. kompakt operatorlar………………………………………………………13 1.3-§. chiziqli operatorlar spektri…… ………………………………………….24 ii bob. fridrixs modeli haqida asosiy tushunchalar 2.1-§. ajralgan yadroli fredgolm integral operatori……………………………37 2.2-§. fridrixs modeli……………………….......………………………… . 40 2.3-§. minimaks prinsipi va uning natijalari…………………………………43 iii bob. diskret shredinger operatorining spektral xossalari 3.1-§. ikki zarrachali gamiltonianning furye almashtirishi………………………48 3.2-§. diskret shredinger operatorining chekli xos qiymatlari……………...

Bu fayl DOCX formatida 26 sahifadan iborat (531,5 KB). "diskret shredinger operatorining muhim spektrining quyi chegarasining quyida yotuvchi chekli xos qiymatlari haqida"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: diskret shredinger operatorinin… DOCX 26 sahifa Bepul yuklash Telegram