чизиқсиз программалаштириш масалаларини тақрибий ечиш усуллари

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1452011137_63055.doc ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ð¿ñ€ð¾ð³ñ€ð°ð¼ð¼ð°ð»ð°ñˆñ‚ð¸ñ€ð¸ñˆ ð¼ð°ñð°ð»ð°ð»ð°ñ€ð¸ð½ð¸ ñ‚ð°ò›ñ€ð¸ð±ð¸ð¹ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒññƒð»ð»ð°ñ€ð¸ ð ðµð¶ð°: 1. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ð¿ñ€ð¾ð³ñ€ð°ð¼ð¼ð°ð»ð°ñˆñ‚ð¸ñ€ð¸ñˆ ð¼ð°ñð°ð»ð°ñð¸ð½ð¸ð½ð³ ò›ñžð¹ð¸ð»ð¸ñˆð¸ 2. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ðñŒñŽñ‚ð¾ð½ ñƒññƒð»ð¸. 3. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ ñð¸ññ‚ðµð¼ð°ñð¸ð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ðñŒñŽñ‚ð¾ð½ ñƒññƒð»ð¸ 4. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ ñð¸ññ‚ðµð¼ð°ñð¸ð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ð¸ñ‚ðµñ€ð°ñ†ð¸ñ ñƒññƒð»ð¸. 5. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ ñð¸ññ‚ðµð¼ð°ñð¸ð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ð³ñ€ð°ð´ð¸ðµð½ñ‚ ñƒññƒð»ð¸. 6. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ ñð¸ññ‚ðµð¼ð°ñð¸ð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ð¶ð°ñ€ð¸ð¼ð° ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñ ñƒññƒð»ð¸. 7. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ ñð¸ññ‚ðµð¼ð°ñð¸ð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ñ‚ð°ñð¾ð´ð¸ñ„ð¸ð¹ ð¸ð·ð»ð°ñˆ ñƒññƒð»ð¸. ðœð°ñð°ð»ð°ð½ð¸ð½ð³ ò›ñžð¹ð¸ð»ð¸ñˆð¸. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ð¿ñ€ð¾ð³ñ€ð°ð¼ð¼ð°ð»ð°ñˆñ‚ð¸ñ€ð¸ñˆ ð¼ð°ñð°ð»ð°ð»ð°ñ€ð¸ð½ð¸ð½ð³ ð¼ð°ò›ñð°ð´ ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð»ð°ñ€ð¸ ð²ð° ñ‡ðµðºð»ð°ð½ð¸ñˆ ñˆð°ñ€ñ‚ð»ð°ñ€ð¸ð´ð° ò›ð°ñ‚ð½ð°ñˆð°ð´ð¸ð³ð°ð½ ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð»ð°ñ€ ð¸ð·ð»ð°ð½ð°ñ‘ñ‚ð³ð°ð½ ð½ð¾ð¼ð°ñŠð»ñƒð¼ð»ð°ñ€ð½ð¸ð½ð³ ñ‡ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð»ð°ñ€ð¸ð´ð°ð½ ð¸ð±ð¾ñ€ð°ñ‚ ð±ñžð»ð°ð´ð¸. ðð³ð°ñ€ ð¿ ñžð·ð³ð°ñ€ñƒð²ñ‡ð¸ð³ð° ð±ð¾ò“ð»ð¸ò› ð±ñžð»ð³ð°ð½ ð±ð¸ñ€ð¾ñ€ñ‚ð° ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð½ð¸ð½ð³ ñ‡ðµðºð»ð°ð½ð¸ñˆ ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ð¸ ñ‘ðºð¸ñ‚ðµð½ð³ñð¸ð·ð»ð¸ðºð»ð°ñ€ð¸ ñð¸ññ‚ðµð¼ð°ñð¸ð½ð¸ ò›ð°ð½ð¾ð°ñ‚ð»ð°ð½ñ‚ð¸ñ€ð°ð´ð¸ð³ð°ð½ ð¼ð¸ð½ð¸ð¼ñƒð¼ð½ð¸ ñ‚ð¾ð¿ð¸ñˆ ñ‚ð°ð»ð°ð± ò›ð¸ð»ð¸ð½ð³ð°ð½ ð±ñžð»ñð°, ð±ñƒ ñˆð°ñ€ñ‚ð»ð¸ ð¼ð¸ð½ð¸ð¼ð°ð»ð»ð°ñˆ ð¼ð°ñð°ð»ð°ñð¸ ð›ð°ð³ñ€ð°ð½ð¶ð½ð¸ð½ð³ ð°ð½ð¸ò›ð¼ð°ñ ðºñžð¿ð°ð¹ñ‚ñƒð²ñ‡ð¸ð»ð°ñ€ ñƒññƒð»ð¸ ñ‘ñ€ð´ð°ð¼ð¸ð´ð° ñˆð°ñ€ñ‚ñð¸ð· ð¼ð¸ð½ð¸ð¼ð°ð»ð»ð°ñˆ ð¼ð°ñð°ð»ð°ñð¸ð³ð° ðºðµð»ñ‚ð¸ñ€ð¸ð»ð°ð´ð¸. ð‘ñƒ ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð½ð¸ð½ð³ ð¼ð¸ð½ð¸ð¼ñƒð¼ð¸ ð¼ð°ð²ð¶ñƒð´ð»ð¸ð³ð¸ð½ð¸ð½ð³ 1-ñ‚ð°ñ€ñ‚ð¸ð±ð»ð¸ ð·ð°ñ€ñƒñ€ð¸ð¹ (ññ‚ð°ñ†ð¸ð¾ð½ð°ñ€ð»ð¸ðº) ñˆð°ñ€ñ‚ð¸ ò›ñƒð¹ð¸ð´ð°ð³ð¸ñ‡ð° ð±ñ
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žð»ð°ð´ð¸: [image: image1.wmf]( ) ( ) 0 = = â¶ â¶ x x x f j (1) ð‘ðµñ€ð¸ð»ð³ð°ð½ [image: image2.wmf]( ) x f ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð³ð° ð¼ð¸ð½ð¸ð¼ñƒð¼ ð±ðµñ€ñƒð²ñ‡ð¸ ññ‚ð°ñ†ð¸ð¾ð½ð°ñ€ (ðºñ€ð¸ñ‚ð¸ðº) ð½ñƒò›ñ‚ð°ð»ð°ñ€ (1) ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð½ð¸ð½ð³ ðµñ‡ð¸ð¼ð»ð°ñ€ð¸ð´ð°ð½ ð¸ð±ð¾ñ€ð°ñ‚ ð±ñžð»ð°ð´ð¸. [image: image3.wmf]( ) x f ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñ ð¿ ñžð·ð³ð°ñ€ñƒð²ñ‡ð¸ð³ð° ð±ð¾ò“ð»ð¸ò› ñ‡ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñ ð±ñžð»ð³ð°ð½ð»ð¸ð³ð¸ð´ð°ð½ (1) ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð½ð¸ð½ð³ ðµñ‡ð¸ð¼ð»ð°ñ€ð¸ð½ð¸ ñ‚ð¾ð¿ð¸ñˆ ð°ð½ñ‡ð° ð¼ñƒñ€ð°ðºðºð°ð± ð¼ð°ñð°ð»ð°ð»ð°ñ€ð´ð°ð½ ð±ð¸ñ€ð¸ ð±ñžð»ð¸ð±, ñƒð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ò³ð¾ð·ð¸ñ€ð³ð°ñ‡ð° ñð³ð¾ð½ð° ñƒññƒð» ð¼ð°ð²ð¶ñƒð´ ñð¼ð°ñ. ð‘ñƒ ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ð½ð¸ð½ð³ ðºñžñ€ð¸ð½ð¸ñˆð¸ð³ð° ò›ð°ñ€ð°ð±, ñƒð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ò³ð°ñ€ ñ ð¸ð» ñ‚ð°ò›ñ€ð¸ð±ð¸ð¹ ñƒññƒð»ð»ð°ñ€ ò›ñžð»ð»ð°ð½ð¸ð»ð°ð´ð¸. ðœð°ñð°ð»ð°ð½, [image: image4.wmf]( ) x f ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð½ð¸ð½ð³ ð°ð½ð¸ò›ð»ð°ð½ð¸ñˆ ñð¾ò³ð°ñð¸ð´ð°ð½ [image: image5.wmf]0 ð¥ ð½ñƒò›ñ‚ð° ñ‚ð°ð½ð»ð°ð± ð¾ð»ð¸ð½ð¸ð±, ð±ñƒ ð½ñƒò›ñ‚ð°ð´ð° [image: image6.wmf]( ) x f ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð½ð¸ð½ð³ ò›ð¸ð¹ð¼ð°ñ‚ð¸ ò³ð¸ñð¾ð±ð»ð°ð½ð°ð´ð¸. [image: image7.wmf]0 ð¥ ð½ñƒò›ñ‚ð° [image: image8.wmf]( ) x f ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð³ð° ð¼ð¸ð½ð¸ð¼ñƒð¼ ð±ðµñ€ñƒð²ñ‡ð¸ [image: image9.wmf]* ð¥ ð½ñƒò›ñ‚ð°ð½ð¸ð½ð³ ð½ð¾ð»ð¸ð½ñ‡ð¸ ò›ð°ð´ð°ð¼ð¸ ð´ðµð¹ð¸ð»ð°ð´ð¸. [image: image10.wmf]0 ð¥ ð½ñƒò›ñ‚ð° [image: image11.wmf]( ) x f ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð³ð° ð¼ð¸ð½ð¸ð¼ñƒð¼ ð±ðµñ€ñƒð²ñ‡ð¸ [image: image12.wmf]* ð¥ ð½ñƒò›ñ‚ð° ñƒñ‡ñƒð½ ð´ð°ññ‚ð»ð°ð±ðºð¸ ñ‚ð°ò›ñ€ð¸ð±ð¸ð¹ ð½ñƒò›ñ‚ð° ð±ñžð»ð¸ð±, [image: image13.wmf]* ð¥ ð½ñƒò›ñ‚ð°ð³ð° ñò›ð¸ð½ñ€ð¾ò› ð±ñžð»ð³ð°ð½ [image: image14.wmf]1 𥠅
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ð°ð´ð¸. [image: image17.wmf]1 ð¥ ð½ñƒò›ñ‚ð°ð½ð¸ ñ‚ð°ð½ð»ð°ñˆ ñƒð¼ñƒð¼ð¸ð¹ ò³ð¾ð»ð´ð° ò›ñƒð¹ð¸ð´ð°ð³ð¸ ñˆð°ñ€ñ‚ð³ð° ð±ñžð¹ññƒð½ð¸ñˆð¸ ðºðµñ€ð°ðº: [image: image18.wmf]( ) ( ) 0 1 x x f f p 1-ñ‚ð°ñŠñ€ð¸ñ„. ð¤ñƒð½ðºñ†ð¸ñð½ð¸ð½ð³ ð¼ð¸ð½ð¸ð¼ñƒð¼ð¸ð½ð¸ ñ‘ðºð¸ ð¼ð°ðºñð¸ð¼ñƒð¼ð¸ð½ð¸ ñ‚ð¾ð¿ð¸ñˆ ð°ð»ð³ð¾ñ€ñ‚ð¼ð¸, ð°ð³ð°ñ€ [image: image19.wmf]i i x x x x x x â® â® â® - 1 2 1 1 0 ..., , , ð³ð° ñžñ‚ð¸ñˆ ð¼ð°ñŠð»ñƒð¼ ð±ð¸ñ€ ò›ð¾ð¸ð´ð° (ð±ð¸ñ€ð¾ñ€ ñ‚ð°ñð¾ð´ð¸ñ„ð¸ð¹ ð¼ðµñ ð°ð½ð¸ð·ð¼) ð°ñð¾ñð¸ð´ð° ð°ð¼ð°ð»ð³ð° ð¾ñˆð¸ñ€ð¸ð»ñð°, ð´ðµñ‚ðµñ€ð¼ð¸ð½ð°ð»ð»ð°ñˆð³ð°ð½ (ñ‚ð°ñð¾ð´ð¸ñ„ð¸ð¹) ð°ð»ð³ð¾ñ€ð¸ñ‚ð¼ ð´ðµð¹ð¸ð»ð°ð´ð¸. ðð³ð°ñ€ ò³ð°ñ€ ð±ð¸ñ€ ðºðµñ‚ð¼ð°-ðºðµñ‚ ñò›ð¸ð½ð»ð°ñˆð¸ñˆð´ð° ñ„ð°ò›ð°ñ‚ ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð½ð¸ð½ð³ ñžð·ð¸ ò›ð°ñ‚ð½ð°ñˆð°ð´ð¸ð³ð°ð½ ð±ñžð»ñð°, ð±ñƒð½ð´ð°ð¹ ð´ðµñ‚ðµñ€ð¼ð¸ð½ð°ð»ð»ð°ñˆð³ð°ð½ ð°ð»ð³ð¾ñ€ð¸ñ‚ð¼ – ð½ð¾ð»ð¸ð½ñ‡ð¸, 1-ñ‚ð°ñ€ñ‚ð¸ð±ð»ð¸ ò³ð¾ñð¸ð»ð° ò›ð°ñ‚ð½ð°ñˆð°ð´ð¸ð³ð°ð½ ð±ñžð»ñð° – ð±ð¸ñ€ð¸ð½ñ‡ð¸ ð²ð° … ð´ðµð¹ð¸ð»ð°ð´ð¸. ðð³ð°ñ€ ð±ð¸ñ€ð¾ñ€ñ‚ð° ñ‡ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ð¿ñ€ð¾ð³ñ€ð°ð¼ð¼ð°ð»ð°ñˆñ‚ð¸ñ€ð¸ñˆ ð¼ð°ñð°ð»ð°ñð¸ ð²ð° ñƒð½ð¸ð½ð³ ð±ð¸ñ€ð¾ñ€ ñ‚ð°ò›ñ€ð¸ð±ð¸ð¹ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒññƒð»ð¸ ð±ðµñ€ð¸ð»ð³ð°ð½ ð±ñžð»ñð°, â«ð±ñƒ ñ‚ð°ò›ñ€ð¸ð±ð¸ð¹ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒññƒð»ð¸ð½ð¸ð½ð³ ð°ð½ð¸ò› ðµñ‡ð¸ð¼ð³ð° ñò›ð¸ð½ð»ð°ñˆð¸ñˆ ñ‚ðµð·ð»ð¸ð³ð¸ ò›ð°ð½ð´ð°ð¹?â» - ð´ðµð³ð°ð½ ñð°ð²ð¾ð» ñ‚ñƒò“ð¸ð»ð°ð´ð¸. ð‘ñƒð½ð³ð° ò›ñƒð¹ð¸ð´ð°ð³ð¸ñ‡ð° ð¶ð°ð²ð¾ð± ð±ðµñ€ð¸ñˆ ð¼ñƒð¼ðºð¸ð½: ðð³ð°ñ€ [image: image20.wmf]1 0 , 1 p p q x x q x ð¥ i i a * * - - ⣠- ñ‚ðµð½ð³ñð¸ð·ð»ð¸ðºð´ð° [image: image21.wmf]1 …
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‚ðµð½ð³ ð±ñžð»ð¸ñˆð¸ ðºðµñ€ð°ðº, ññŠð½ð¸ [image: image26.wmf]( ) ( ) 0 = â¶ â¶ = * * x x f x gradf . ð¨ñƒð½ð´ð°ð¹ ò›ð¸ð»ð¸ð±, [image: image27.wmf]( ) x f ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð³ð° ð¼ð¸ð½ð¸ð¼ñƒð¼ ð±ðµñ€ñƒð²ñ‡ð¸ ð½ñƒò›ñ‚ð° ð¼ð°ð²ð¶ñƒð´ ð±ñžð»ñð°, ñƒ ð½ñƒò›ñ‚ð° [image: image28.wmf]( ) ( ) 0 = = â¶ â¶ x x x f j ñ‚ðµð½ð³ð»ð¼ð°ð»ð°ñ€ ð¸ñ‡ð¸ð´ð°ð½ ñ‚ð¾ð¿ð¸ð»ð°ñ€ ñðºð°ð½.ð¤ð°ñ€ð°ð· ò›ð¸ð»ð°ð¹ð»ð¸ðº, [image: image29.wmf]1 x ð½ñƒò›ñ‚ð° [image: image30.wmf]( ) 0 = x j ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð½ð¸ð½ð³ ñ‚ð°ò›ñ€ð¸ð±ð¸ð¹ ðµñ‡ð¸ð¼ð¸ ð±ñžð»ñð¸ð½. [image: image31.wmf]( ) x j ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñð½ð¸ [image: image32.wmf]( ) 1 x x - ð½ñƒò›ñ‚ð° ð°ñ‚ñ€ð¾ñ„ð¸ð´ð° ð¢ðµð¹ð»ð¾ñ€ ò›ð°ñ‚ð¾ñ€ð¸ð³ð° ñ‘ñð¼ð¸ð·: [image: image33.wmf]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... 2 1 2 1 2 1 1 1 1 + â¶ â¶ - + - â¶ â¶ + = x x x x x x x x x x j j j j (1) ð‘ñƒ ñ‘ð¹ð¸ð»ð¼ð°ð´ð° 1-ð¸ðºðºð¸ñ‚ð° ò›ñƒñˆð¸ð»ñƒð²ñ‡ð¸ ð±ð¸ð»ð°ð½ ñ‡ðµð³ð°ñ€ð°ð»ð°ð½ð¸ð±, ò›ñƒð¹ð¸ð´ð°ð³ð¸ ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð½ð¸ ò³ð¾ñð¸ð» ò›ð¸ð»ð°ð¼ð¸ð· [image: image34.wmf]( …
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1452011137_63055.doc ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ð¿ñ€ð¾ð³ñ€ð°ð¼ð¼ð°ð»ð°ñˆñ‚ð¸ñ€ð¸ñˆ ð¼ð°ñð°ð»ð°ð»ð°ñ€ð¸ð½ð¸ ñ‚ð°ò›ñ€ð¸ð±ð¸ð¹ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒññƒð»ð»ð°ñ€ð¸ ð ðµð¶ð°: 1. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ð¿ñ€ð¾ð³ñ€ð°ð¼ð¼ð°ð»ð°ñˆñ‚ð¸ñ€ð¸ñˆ ð¼ð°ñð°ð»ð°ñð¸ð½ð¸ð½ð³ ò›ñžð¹ð¸ð»ð¸ñˆð¸ 2. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ðñŒñŽñ‚ð¾ð½ ñƒññƒð»ð¸. 3. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ ñð¸ññ‚ðµð¼ð°ñð¸ð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ðñŒñŽñ‚ð¾ð½ ñƒññƒð»ð¸ 4. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ ñð¸ññ‚ðµð¼ð°ñð¸ð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ð¸ñ‚ðµñ€ð°ñ†ð¸ñ ñƒññƒð»ð¸. 5. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ ñð¸ññ‚ðµð¼ð°ñð¸ð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ð³ñ€ð°ð´ð¸ðµð½ñ‚ ñƒññƒð»ð¸. 6. ð§ð¸ð·ð¸ò›ñð¸ð· ñ‚ðµð½ð³ð»ð°ð¼ð°ð»ð°ñ€ ñð¸ññ‚ðµð¼ð°ñð¸ð½ð¸ ðµñ‡ð¸ñˆ ñƒñ‡ñƒð½ ð¶ð°ñ€ð¸ð¼ð° ñ„ñƒð½ðºñ†ð¸ñ ñƒññƒð»ð¸. 7. ð...

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