matematik fizikaning chegaraviy masalalarini yechishning to’r (katak)lar usuli

DOC 12 pages 542.0 KB Free download

12 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 542.0 KB

File type DOC

Pages 12

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 12

(6 78-ma’ruza. mavzu: matematik fizikaning chegaraviy masalalarini yechishning to’r (katak)lar usuli reja: 1. matematik fizika tenglamalarini taqribiy yechishning to’r (kataka)lar usuli. 2. issiqlik tarqalish tenglamasini to’r (katak)lar usuli bilan taqribiy yechish. 3. laplas tenglamasini kataklar usuli bilan taqribiy yechish. adabiyotlar: 6, 10, 11, 13, 15, 16, 21, 24, 28, 29, 30. tayanch iboralar: boshlang’ich shart, chegaraviy shart, chetki shart, ichki masala, to’r, to’rning tuguni, ichki tugun, chegaraviy tugun, qo’shni tugun, birinchi tur chegaraviy tugun, ikkinchi tur chegaraviy tugun, hisoblash tugunlari, chekli ayirma, bosim. 78.1. matematik fizika tenglamalarini taqribiy yechishning to’r (kataka)lar usuli. ma’lumki, to’lqin tenglamasi yoki tor tebranish tenglamasi , issiqlik tarqalish tenglamasi yoki furye tenglamasi , laplas tenglamasi ning yechimlarini bir qiymatni aniqlash uchun boshlang’ich va chegaraviy shartlar deb ataluvchi qo’shimcha shartlar ham berilishi lozim. lekin, ko’pgina tenglamalar yechimlarini analitik shaklda olishning iloji yo’qligi sababli ularni yechishda taqribiy yoki sonly usullarga murojaat qilishga to’g’ri keladi. oddiy differensial tenglamalarni chekli …

2 / 12

aganda, uning chegarasi berilgan g sohaning chegarasini iloji boricha yaxshi tasvirlaydigan bo’lishi kerak. koordinata o’qlariga parallel kesmalardan tashkil topgan siniq yopiq chiziq bo’ladi. misol sifatida h qadam bilan kvadrat to’r tuzamiz: bunda to’rning tugunlari yo g sohaga tegishli yoki uning chegarasidan h dan kichik bo’lgan masofada yotadi. to’r tugunlari-qo’shni, ichki va chegaraviy tugunlar bo’lishi mumkin. qo’shni tugunlar bir-biridan koordinata o’qlari yo’nalishi bo’yicha to’r qadami h ga teng masofada yotadi. tugun g sohaga, unga qo’shni bo’lgan to’rtta tugunlar to’rga tegishli bo’lsa, u holda bunday tugun ichki tugun deb ataladi. agar tugunning qo’shni tugunlaridan aqalli birortasi to’rga tegishli bo’lmasa u chegaraviy tugun deb ataladi. chegaraviy tugunlar birinchi va ikkinchi tur chegaraviy tugunlarga bo’linadi. chegaraviy tugun shu to’rning qo’shni ichki tuguniga ega bo’lsa, u birinchi tur 297-chizma. chegaraviy tugun deb ataladi. qo’shni ichki tugunga ega bo’lmagan chegaraviy tugunlar ikkinchi tur chegaraviy tugunlar deb ataladi. 297-chizmada ichki tugunlar ochiq doiralar bilan, birinchi tur chegaraviy …

3 / 12

h talab etiladi. 298-chizma. 299-chizma. x=ih, (i=1, 2, 3, …) t=kl (k=1, 2, 3, …) to’g’ri chiziqlarni o’tkazamiz. u holda qaralayotgan to’g’ri to’rtburchak to’r bilan qoplanadi, ya’ni kataklarga ajraladi. to’g’ri chiziqlarning kesishishi nuqtalari to’rning tugunlari bo’ladi. to’g’ri to’rtburchakning tugunlarida yechimning taqribiy qiymatlarini aniqlaymiz. u(ih, kl)=ui,k deb belgilaymiz. (78.4) tenglama o’rniga unga mos chekli ayirmalar tenglamasini (ih, kl) tugun nuqtalar uchun yozamiz: . (78.8) bundan ui, k+1 ni topamiz: yoki embed equation.3 (78.9) bu formulaga asoslanib izlanuvchi funksiyaning k-qatordagi uchta qiymatlari ui-1,k, ui,k , ui+1,k ma’lum bo’lsa, u holda funksiyaning (k+1)-qatordagi ui,k+1 qiymatini topish mumkin. (78.5) formulaga ko’ra funksiyaning [0, l] kesmadagi qiymatlari ma’lum. (78.9) formuladan foydalanib t=l to’g’ri chiziqning [0, l] kesmasining barcha ichki tugun nuqtalaridagi qiymatlarini aniqlaymiz. bu kesmaning chetlari x=0 va x=l dagi qiymatlari u(0, l)=ψ1(l) va u(l, l)=ψ2(l) (78.6) va (78.7) qiymatlardan kelib chiqadi. xuddi shuningdek t=2l to’g’ri chiziqning barcha tugunlaridan funksiyaning qiymatlarini aniqlashimiz mumkin va hokazo. …

4 / 12

an deb, uning kesimlaridagi haroratlarini o’zgarishini vertikal t o’q bo’yicha o’zgaradi deb qarymiz. 0x o’qni h=0,25 qadam bilan ot o’qni t bo’yicha qadam bilan koordinata o’qlariga parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazib 0xt tekislikni 300-chizmada ko’rsatilgandek to’r bilan qoplaymiz: masala shartiga ko’ra, abl0 to’g’ri to’rtburchakning uchta tomoni: 0ada (78.13) ga ko’ra, ol da (78.12) ga ko’ra, lb da (78.14)ga ko’ra tugunlardagi haroratlarni aniqlash mumkin. ularni aniqlaymiz. (78.13)ga ko’ra u0,0= u0,1= u0,2= u0,3= u0,4=0, (78.12)ga ko’ra h=0,25 bo’lgani uchun u0,0=0, embed equation.3 (8.14) ga ko’ra u4,0=u4,1=u4,2=u4,3=u4,4=0,75. 300-chizma. endi 2-qatorning ichki tugunlaridagi haroratlarni, 1-qatoning haroratlari yordamida formula bilan hisoblaymiz: 3-qatorning ichki tugunlaridagi haroratlarni 2-qatorning haroratlaridan foydalanib topamiz: xuddi shuningdek 4-va 5-qatorning ichki tugunlaridagi haroratlarni hisoblaymiz: berilgan va topilgan qiymatlarni quyidagi jadval ko’rinishida yozamiz. u0,4=0 u1,4=0,140625 u2,4=0.3125 u3,4=0,515625 u4,4=0,75 u0,3=0 u1,3=0,125 u2,3=0,28125 u3,3=0,5 u 4,3=0,75 u0,2=0 u1,2=0,09375 u2,2=0,25 u3,2=0,46875 u4,2=0,75 u0,1=0 u1,1=0.0625 u2,1=0,1825 u3,1=0,4375 u4,1=0,75 u0,0=0 u1,0=0 u2,0=0,125 u3,0=0,375 u4,0=0,75 78.3. laplas tenglamasini kataklar usuli …

5 / 12

aniqlash mumkin. boshqacha aytganda bosimni aniqlovchi laplas tenglamasi uchun direxlening ichki masalasini yechish lozim. qo’yilgan masalani kataklar usuli yordamida yechamiz. ikkita x=ih, va y=jh (78.17) to’g’ri chiziqlar oilasini o’tkazamiz, bunda h-berilgan son, i va j ketma-ket butun qiymatlar qabul qiladi. bu holda g soha to’r bilan qoplanadi. to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtalari to’rning tugunlari bo’ladi. g sohani butunlay shu sohada yotuvchi hamma kvadratlardan va г ning chegaralari bilan kesishuvchi ba’zi kvadratlardan tashkil topuvchi to’rli gh soha bilan, g sohaning chegarasi г ni (78.17) ko’rinishdagi to’g’ri chiziqlar kesmalaridan tashkil topgan гh egri (siniq) chiziq bilan taqribiy tasvirlaymiz. axtarilayotgan u funksiyaning qiymatlarini faqat to’rning hisoblash tugunlaridagina qaraymiz. to’rlar usulida laplas tenglamasidagi xususiy hosilalar chekli ayirmalar bilan almashtiriladi: (78.15) laplas tenglamani quyidagi ayirmali tenglama bilan almashtiramiz: bundan (78.18) agar berilgan masala uchun г dagi (x,y) nuqtada u(x,y)= chegraviy shart berilgan bo’lsa, u holda to’rning birinchi tur chegaraviy tugun nuqtasida deb olamiz, bunda (x,y) shu …

Want to read more?

Download all 12 pages for free via Telegram.

Download full file

About "matematik fizikaning chegaraviy masalalarini yechishning to’r (katak)lar usuli"

(6 78-ma’ruza. mavzu: matematik fizikaning chegaraviy masalalarini yechishning to’r (katak)lar usuli reja: 1. matematik fizika tenglamalarini taqribiy yechishning to’r (kataka)lar usuli. 2. issiqlik tarqalish tenglamasini to’r (katak)lar usuli bilan taqribiy yechish. 3. laplas tenglamasini kataklar usuli bilan taqribiy yechish. adabiyotlar: 6, 10, 11, 13, 15, 16, 21, 24, 28, 29, 30. tayanch iboralar: boshlang’ich shart, chegaraviy shart, chetki shart, ichki masala, to’r, to’rning tuguni, ichki tugun, chegaraviy tugun, qo’shni tugun, birinchi tur chegaraviy tugun, ikkinchi tur chegaraviy tugun, hisoblash tugunlari, chekli ayirma, bosim. 78.1. matematik fizika tenglamalarini taqribiy yechishning to’r (kataka)lar usuli. ma’lumki, to’lqin tenglamasi yoki tor tebranish tenglamasi , issiqlik tar...

This file contains 12 pages in DOC format (542.0 KB). To download "matematik fizikaning chegaraviy masalalarini yechishning to’r (katak)lar usuli", click the Telegram button on the left.

Tags: matematik fizikaning chegaraviy… DOC 12 pages Free download Telegram